Table of Contents

Contents
Preface
PartI　QUANTILE REGRESSION MODELLING
Chapter1　INEAR QUANTILE REGRESSION　3
1.1　Education: Mathematical Achievements　3
1.1.1　Introduction　3
1.1.2　Data5
1.1.3　Estimation Results　7
1.1.4　Confidence Intervals and Related Interpretations　11
1.1.5　Conclusion　16
1.2　Large Sample Properties　16
1.3　Bibliographic Notes　19
Chapter2　NONPARAMETRIC QUANTILE REGRESSION　20
2.1　Robust Local Approximation Method　20
2.1.1　Introduction　20
2.1.2　Consistency　22
2.1.3　Rate of Convergence　26
2.1.4　Asymptotic Distribution　33
2.1.5　Optimization of Estimate　37
2.1.6　Bibliographic Notes　39
2.2　Nonparametric Function Estimation　40
2.2.1　Introduction　40
2.2.2　Asymptotic Properties　42
2.2.3　Applications　52
2.2.4　Bibliographic Notes　54
2.3　Local Linear Quantile Regression　55
2.3.1　Introduction 55
2.3.2　Local Linear Check Function Minimization　58
2.3.3　Local Linear Double-Kernel Smoothing　62
2.3.4　Bibliographic Notes　68
Chapter3　ADAPTIVE QUANTILE REGRESSION　69
3.1　Locally Constant Adaptive Quantile Regression　69
3.1.1　Introduction　69
3.1.2　Adaptive Estimation　72
3.1.3　Implementation　73
3.1.4　Theoretical Properties　75
3.1.5　Bibliographic Notes　82
3.2　Locally Linear Adaptive Quantile Regression　82
3.2.1　Introduction　82
3.2.2　Local Linear Adaptive Estimation　84
3.2.3　Algorithm　85
3.2.4　Theoretical Properties　86
3.2.5　Bibliographic Notes　89
Chapter4　ADAPTIVE QUANTILES REGRESSION　91
4.1　Additive Conditional Quantiles with High-Dimensional Covariates　91
4.1.1　Introduction　91
4.1.2　Methodology　93
4.1.3　Asymptotic Behavior　98
4.1.4　Concluding Remarks　105
4.1.5　Bibliographic Notes　105
4.2　Nonparametric Estimation　105
4.2.1　Introduction　106
4.2.2　Estimator　108
4.2.3　Asymptotic Results　110
4.2.4　Conclusions　126
4.2.5　Bibliographic Notes　126
Chapter5　QUANTILE REGRESSION BASED ON VARYINGCOEFFICIENT MODELS　127
5.1　Adaptive Quantile Regression Based on Varying-coefficient Models　127
5.1.1　Introduction　127
5.1.2　Adaptive Estimation　129
5.1.3　Theoretical Properties　135
5.1.4　Conclusion　142
5.1.5　Bibliographic Notes　143
5.2　Varying-coefficient Models with Heteroscedasticity　143
5.2.1　Introduction　144
5.2.2　Local Linear CQR-AQR Estimation　146
5.2.3　Local Quadratic CQR-AQR Estimation　156
5.2.4　Bandwidth Selection　157
5.2.5　Hypothesis Testing　158
5.2.6　Local m-polynomial CQR-AQR Estimation　159
5.2.7　Discussion　160
5.2.8　Bibliographic Notes　161
Chapter6　SINGLE-INDEX QUANTILE REGRESSION　163
6.1　Single Index Models　163
6.1.1　Introduction　163
6.1.2　The Model and Estimation　165
6.1.3　Large Sample Properties　168
6.1.4　Conclusions　178
6.1.5　Bibliographic Notes　178
6.2　CQR for Varying Coefficient Single-index Models　179
6.2.1　Introduction　179
6.2.2　Quantile Regression　181
6.2.3　Composite Quantile Regression　184
6.2.4　Discussion　194
6.2.5　Bibliographic Notes　194
Chapter7　QUANTILE AUTOREGRESSION　196
7.1　Introduction　196
7.2　The Model　197
7.2.1　Description of The Model　197
7.2.2　Properties　199
7.3　Estimation　203
7.4　Quantitle Monotonicity　208
7.5　Inference　209
7.5.1　Wald Process and Related Tests　209
7.5.2　Testing for Asymmetric Dynamics　210
7.5.3　Bibliographic Notes　212
Chapter8　COMPOSITE QUANTILE REGRESSION　213
8.1　Composite Quantile and Model Selection　213
8.1.1　Introduction and Motivation　213
8.1.2　Composite Quantile Regression　216
8.1.3　Asymptotic Relative Efficiency　220
8.1.4　The CQR-oracular Estimator　225
8.1.5　Concluding Remarks　228
8.1.6　Bibliographic Notes　229
8.2　Local Quantile Regression　229
8.2.1　Introduction　229
8.2.2　Estimation of Regression Function　231
8.2.3　Estimation of Derivative　235
8.2.4　Local p-polynomial CQR Smoothing　238
8.2.5　Discussion　246
8.2.6　Bibliographic Notes　246
Chapte9　HIGH DIMENSIONAL QUANTILE REGRESSION　248
9.1　Diagnostic for Ultra High Heterogeneity　248
9.1.1　Introduction　248
9.1.2　Nonconvex Penalized Quantile Regression　251
9.1.3　Discussion　262
9.1.4　Bibliographic Notes　263
9.2　Bayesian Quantile Regression　264
9.2.1　Introduction　264
9.2.2　Asymmetric Laplace Distribution　265
9.2.3　Bayesian Approach　266
9.2.4　Improper Priors for Parameters　267
9.2.5　Discussion　269
9.2.6　Bibliographic Notes　270
PartII　HIERARCHICAL MODELING
Chapter10　HIERARCHICAL LINEAR MODELS　273
10.1　Bayes Estimates　273
10.1.1　Introduction　273
10.1.2　Exchangeability　274
10.1.3　General Bayesian Linear Model　277
10.1.4　Estimation　281
10.1.5　Bibliographic Notes　283
10.2　Maximum Likelihood from Incomplete Data　283
10.2.1　Introduction　283
10.2.2　Definitions of the EM Algorithm　286
10.2.3　General Properties　290
10.2.4　Bibliographic Notes　296
10.3　EM-algorithm　296
10.3.1　Introduction　297
10.3.2　Covariance Components Models　298
10.3.3　Estimation of

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